الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $a^{33}$ بالصيغة ${(a^{11})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a^{11}$ و $b = 1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب الأُسس في ${(a^{11})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $11$ في $2$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

خطوة 1.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a^{11}$ من $a^{11} - a^{22} + a^{33}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $a^{11}$ من $- a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $a^{11}$ من $a^{33}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $a^{11}$ من $a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $a^{11}$ من $a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $a^{22} - a^{11} + 1$ و $1 - a^{11} + a^{22}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$